V결선에 대하여, 변압기용량의 루트3배가 되는이유

전기기사 기출문제중, V결선에 관한 내용들이 종종 출현한다. 대부분 V결선의 경우 출력용량이 루트3배가 되는것을 외워서 풀게 되는데, 오늘은 이를 직접 증명해보고자 한다. 

V결선을 보기 전에, 일단 델타결선부터 살펴보자

델타결선을 이용한 전원측과 부하측을 나타낸 것이다. 전원측과 부하측의 부호에 유의해서  기호를 표기하였다. 이제 여기서 전원측의 변압기 1개가 소실되어, V결선이 이루어졌다고 생각하자. Ebc에 해당하는 부분이 없어졌다고 생각하고 다시 그림을 그려보면

여기서 Ebc를 회로도로 확인해보면 다음과 같다.(V결선부분을 쭉 펼쳤다고 생각하자)

Ebc가 Eca와 Eab의 합성 벡터라는 것을 알 수 있는데 이를 그림으로 다시 나타내보면

이렇게 나타낼 수 있다. 그런데, 부호를 자세히 확인해보면, 우리는 -에서 +로 가는 벡터를 기준으로 Eab, Eca를 잡았다. 따라서 Ebc도 도면에서 확인해보면, Eca의 +부분이 Ebc의 -이고, Eab의 -부분이 Ebc의 +부분이므로, Eab와 Eca의 합벡터를 180도 뒤집은 것이 Ebc벡터가 된다.

델타결선에서 V결선으로 바뀌었음에도 불구하고, 여전히 3상벡터가 모두 살아있기 때문에, V결선을 통해 3상 부하에 전원공급을 할 수 있다.

이제 부하측을 생각해서 벡터도를 그려본다. 먼저 3상 전압을 120도 간격으로 그릴 수 있고, 전류는 부하가 보통 지상이라 생각하면, 전류가 전압에 비해 일정 각도만큼 뒤처지게 표현할 수 있다.

상전류를 나타냈으니, 이제 선전류를 생각해보자. Ia, Ib, Ic를 키르히호프법칙에 따라 나타내보면

로 나타낼 수 있고 이를 벡터도에서 나타내면

이렇게 나타낼 수 있다. 평행이동 시켜서 보면 다음과 같이 나타내지고, 여기서 델타결선의 특징중, 선전류가 상전류보다 루트3배이며, 30도 뒤처진다는 것을 같이 적용시켜서 본다.

같은 원리로, 나머지 Ib, Ic도 표현해보면

이제 다시 V결선전원쪽으로 돌아와서 Iab와 Ica를 나타내보면

위와 같이 나타낼 수 있고, 이를 벡터로 나타내보면

위와 같이 나타낼 수 있고, 여기서 중요한 것은 V결선부분에서, 상전압과 상전류사이에 위상차가 발생한다는 것을 확인할 수 있다.(Iab는 Eab와 30-세타만큼, Ica는 Eca와 30+세타만큼)

이제 부하측에 공급되는 전력을 계산하고, 이를 통해 전원측에서 공급하는 전력을 알아보면 다음과 같이 계산할 수 있다.

따라서 V결선의 출력량은, 변압기 1대의 용량의 루트3배임을 알 수 있다.

증명을 처음 해보았는데, 틀린부분이 있으면 댓글로 남겨주세요.(저도 같이 배우는 중입니다.)