공학이야기

#0. Fourier Series(퓨리에 급수) 공학에서는 여러가지 신호가 존재합니다. 그리고 신호는 파동, 즉 주기성을 띤 형태로 존재하는 경우가 많습니다. 이런 주기함수를 통해 미분방정식을 풀게 되는 경우가 많은데, 이를 조금 더 쉽게 풀이하고자 나온것이 바로 퓨리에 급수(Fourier Series)가 되겠습니다. 그리고 향후에 이를 통해 PDE(Partial differiential Equation),편미분 방정식을 푸는데에 이용됩니다. 퓨리에 급수 특징으로는 1. 모든 주기함수를 Sin과 Cos등의 삼각함수의 합으로 나타낼 수 있다. 2. 무한급수를 통해, 삼각함수를 계속 중첩(더해나가면, 무한번 보정하면)시키면, 원하는 함수의 모양으로 만들 수 있다. 가 되겠습니다. 그리고, 신호의 관점에서는 ..

지난 글에서는 저항(감쇄)이 없을때의 진동에 대해서 알아보았습니다. 이번글에서는 일반적인 현상과 비슷한, 저항이 있을때의 진동인 감쇄진동을 알아보도록 하겠습니다. #0. damped system 감쇄하는 운동은 크게 3가지로 나뉩니다. Over damping Critical damping Under damping 이 3가지 형태는 미분방정식의 근의 형태에 따라 나뉘어집니다. 지난번에는 탄성력만 존재했지만, 이번엔 저항이 있다고 가정하고, 저항값을 추가해줍니다. 식으로 나타내면 F1은 탄성력이고, F2는 저항계수c를 이용한 저항값입니다.(속도에 비례) 이 두개를 더한 값이 전체 힘이 되고, 이 힘을 뉴턴의 운동법칙을 이용해서 같이 나타내주면 m , c , k 는 모두 상수이기때문에 2계상미분 방정식을 풀어..

#0. Modeling - Harmonic Oscilliation (조화진동) 이번글에서는 실제로 물리현상을 미분방정식을 통해서 나타내는 Modeling 에 관해 알아보도록 하겠습니다. 그중에서도 가장 기본적인 진동중에 하나인 탄성력에 대한 진동을 직접 식으로 나타내어 물체가 어떤 움직임을 갖는지를 미분방정식을 통해 알아보도록 하겠습니다. #1. Modeling - Harmonic Oscilliation (조화진동) 조화진동은 저항이 없을때를 가정하고 나타나는 진동을 의미합니다. 공기저항이나, 마찰력이 존재하지 않기 때문에 특별히 건들지 않는한 영원히 진동하게 됩니다. 이 그림에서 용수철 상수를 K라고 하고, 질량은 m으로 두고 식을 세우는데, 훅의 법칙을 이용한 탄성력에 관한 식과 뉴턴의 운동방정식을 ..

Convolution 을 다루었던 지난 글을 끝으로, 라플라스변환에 대한 주제를 마무리하고, ODE에 대한 모든 풀이들을 알아보았습니다. 그러나, 지금까지 글을 써오면서, 몇몇 방정식들이 빠진것같아, 추가적으로 알아야하는 미분방정식풀이들을 몇가지 적어보려 합니다. 그리고 Series(급수)를 이용한 풀이들은 따로 한번에 다룰 예정입니다. 오늘은 1차 linear ODE 에서 다루지 못한 Bernoulli 미분방정식에 대해서 알아보겠습니다. #0. Bernoulli Differential Equation(베르누이 미분방정식) 우리는 지금까지 linear 한 형태에 대해서 ODE를 풀이해왔습니다. 그렇다면 non-linear 한 형태의 식을 마주했을때, 여러가지 풀이 방법들이 있겠지만, 형태를 바꾸어서 푸는..

이번 글은 라플라스변환에서 덧셈이나 뺼셈은 선형성이 적용되지만, 곱셈은 어떻게 더 쉽게 처리할 수 있는가에 대한 글입니다. 라플라스의 곱셈에 관한 글이라고 생각하시면 될 것같습니다. #0. Convolution (합성곱) 일반적으로, 라플라스에서 곱셈은 성립하지 않습니다. 이런식은 성립하지 않는 다는 것이지요. 그렇다면 과연 이 식을 성립하게 만들수 있는 식을 정의할 수 있을까? 에 대한 의문이 Convolution(합성곱)을 만든것입니다. 일단, 바로 식부터 보면 가 됩니다. H 가 s세상에서의 곱이고 이것을 t세상으로 가져왔을때 어떻게 계산되는지를 정의한 것입니다. 우리는 이것을 Convolution 이라고 부릅니다. #1. Proof Convolution (합성곱의 증명) 짧게 증명과정을 살펴보도록..