공학이야기

Convolution 을 다루었던 지난 글을 끝으로, 라플라스변환에 대한 주제를 마무리하고, ODE에 대한 모든 풀이들을 알아보았습니다. 그러나, 지금까지 글을 써오면서, 몇몇 방정식들이 빠진것같아, 추가적으로 알아야하는 미분방정식풀이들을 몇가지 적어보려 합니다. 그리고 Series(급수)를 이용한 풀이들은 따로 한번에 다룰 예정입니다. 오늘은 1차 linear ODE 에서 다루지 못한 Bernoulli 미분방정식에 대해서 알아보겠습니다. #0. Bernoulli Differential Equation(베르누이 미분방정식) 우리는 지금까지 linear 한 형태에 대해서 ODE를 풀이해왔습니다. 그렇다면 non-linear 한 형태의 식을 마주했을때, 여러가지 풀이 방법들이 있겠지만, 형태를 바꾸어서 푸는..

지난글에서 적분인자를 마지막으로 변수분리를 통해 미분방정식을 푸는 방법들에 대해서 알아보았습니다. 지금부터는 조금 더 정형화된 미분방정식들의 풀이를 알아보고, 실제로 많이 쓰게되는 미분방정식들을 알아보도록 하겠습니다. 이번글에서는 가장 기본적인 형태인 1차 선형미분방정식에 대해서 논해보겠습니다. 0. 1차 선형미분방정식(First order linear ODE) 이 미분방정식은 이런 형태를 가집니다. P와 R은 x에 대해 연속인 함수이며, y의 차수가 1차이기 떄문에 선형(linear)미분방정식이라고 부릅니다. 이 미분방정식을 풀기 위해선 약간의 센스가 필요한데, 식의 형태를 잘 보면 y를 미분한것과 그냥 y 가 있습니다. 뭔가 형태가 어디서 본것처럼 느껴질수도 있는데, 미분법중에서 곱의 미분을 쓰게 되..