공학이야기

#0. Euler-Cauchy Equation(오일러-코시 방정식) 2계 미분방정식의 또다른 형태인 오일러 코시 방정식에 대해서 풀이해봅시다. 지난 글에서는 2계 미분방정식 중에서 계수가 상수인것에 대해서 풀이해보았습니다. 이번엔 계수가 x에 관한 식일때, 오일러와 코시가 미리 연구해둔 방정식을 통해 풀이해보도록 하겠습니다. 이것이 오일러-코시 방정식의 형태입니다. 우리는 이 방정식의 해를 구하기는 어렵고, 오일러와 코시가 미리 구해둔 근을 가지고 풀이해보겠습니다. 바로 그 근은 입니다. 이것을 대입하여 식을 정리하면, x가 0이 아니라고 가정하고, 식을 정리하면 위와같이 m에 관한 2차식이 나오게 됩니다. 이전의 상미분 방정식과 마찬가지로 이차식의 근의 종류에 따라서 해가 결정됩니다. #1. 서로 다른..

지난 글에서 2계 미분방정식을 풀때에 적용하는 기본 법칙인 중첩의 원리와 선형성에 대해서 알아봐습니다. 이제 본격적으로 2계 미분방정식을 풀이하는 방법들을 다뤄볼텐데, 이번 글에서는 그중 계수내림(Reduction of Order)에 대해서 알아보겠습니다. 1. 계수내림 ( Reduction of Order) 지난 글에서 우리는 y1 ,y2 를 구하고 각각을 basis 라고 했습니다. 그렇다면 우리는 y1, y2 를 구하는데에 집중해야겠지만, 그 보다 더 쉬운 상황을 먼저 알아보겠습니다. 그 상황이라 함은 y1을 먼저 알고 있는 상황입니다. y1을 알고 있는 상황에서 y2를 구하는 것인데, 이 방법을 계수내림(Reduction of Order)이라고 합니다. 일단 기본 식, 그중에서 homogeneous..