공학이야기

#0. Euler-Cauchy Equation(오일러-코시 방정식) 2계 미분방정식의 또다른 형태인 오일러 코시 방정식에 대해서 풀이해봅시다. 지난 글에서는 2계 미분방정식 중에서 계수가 상수인것에 대해서 풀이해보았습니다. 이번엔 계수가 x에 관한 식일때, 오일러와 코시가 미리 연구해둔 방정식을 통해 풀이해보도록 하겠습니다. 이것이 오일러-코시 방정식의 형태입니다. 우리는 이 방정식의 해를 구하기는 어렵고, 오일러와 코시가 미리 구해둔 근을 가지고 풀이해보겠습니다. 바로 그 근은 입니다. 이것을 대입하여 식을 정리하면, x가 0이 아니라고 가정하고, 식을 정리하면 위와같이 m에 관한 2차식이 나오게 됩니다. 이전의 상미분 방정식과 마찬가지로 이차식의 근의 종류에 따라서 해가 결정됩니다. #1. 서로 다른..