공학이야기

지난 글을 끝으로 1계미분방정식의 풀이 과정에 대해서 논했습니다. 이제 2계, 3계 4계...이런식으로 더 일반적인 상황에서의 미분방정식을 다루게 됩니다. 하지만 2계미분방정식을 풀 수 있다면 3,4,5,..n계 미분방정식은 모두 풀이가 동일하기 떄문에 2계까지만 알고 있어도 그 이후의 차수를 풀 수 있습니다(물론 일반적인상황에서는 2계가 최대일 가능성이 높습니다.) 오늘은 그 2계미분방정식을 풀기 전에 기본적으로 적용되는 법칙들을 알아 보도록 하겠습니다. 0. 중첩의 원리(Superposition, Linearity principle) 1계 미분방정식과 마찬가지로 2계 미분방정식은 2번미분한 값으로 부터 시작한 함수들이 존재하는 방정식이다. 이중 앞에서 배웠다시피, f(x)=0인경우를 homogeneo..

지난글에서 적분인자를 마지막으로 변수분리를 통해 미분방정식을 푸는 방법들에 대해서 알아보았습니다. 지금부터는 조금 더 정형화된 미분방정식들의 풀이를 알아보고, 실제로 많이 쓰게되는 미분방정식들을 알아보도록 하겠습니다. 이번글에서는 가장 기본적인 형태인 1차 선형미분방정식에 대해서 논해보겠습니다. 0. 1차 선형미분방정식(First order linear ODE) 이 미분방정식은 이런 형태를 가집니다. P와 R은 x에 대해 연속인 함수이며, y의 차수가 1차이기 떄문에 선형(linear)미분방정식이라고 부릅니다. 이 미분방정식을 풀기 위해선 약간의 센스가 필요한데, 식의 형태를 잘 보면 y를 미분한것과 그냥 y 가 있습니다. 뭔가 형태가 어디서 본것처럼 느껴질수도 있는데, 미분법중에서 곱의 미분을 쓰게 되..