공학이야기

지난 글을 끝으로 Homogeneous 한 형태의 미분방정식을 푸는 방법에 대해 알아보았고, 이제 Nonhomogeneous 한 형태의 미분방정식에 대해서 알아보겠습니다. R(x)가 0이 아닌 형태를 의미하는데, 오늘은 그 풀이법 중에서 가장 대표적인 방법, 미정계수법 에 대해서 알아보겠습니다. #0. Nonhomogenous ODE(비제차 미분방정식) 일단 Nonhomogeneous 의 경우 중첩의 원리가 homogeneous한 해와 Nonhomogeneous 한 해의 결합으로 이루어집니다. 즉, 일반해와 특수해의 합으로 해가 결정되는 것이지요, 따라서 기본적으로 해를 구할때 두가지 경우 모두를 계산하신 후에 합쳐주는 과정을 거쳐야합니다. 이전 글에서는 Homogeneous 한 경우 오일러 코시방정식이..

지난글에서 적분인자를 마지막으로 변수분리를 통해 미분방정식을 푸는 방법들에 대해서 알아보았습니다. 지금부터는 조금 더 정형화된 미분방정식들의 풀이를 알아보고, 실제로 많이 쓰게되는 미분방정식들을 알아보도록 하겠습니다. 이번글에서는 가장 기본적인 형태인 1차 선형미분방정식에 대해서 논해보겠습니다. 0. 1차 선형미분방정식(First order linear ODE) 이 미분방정식은 이런 형태를 가집니다. P와 R은 x에 대해 연속인 함수이며, y의 차수가 1차이기 떄문에 선형(linear)미분방정식이라고 부릅니다. 이 미분방정식을 풀기 위해선 약간의 센스가 필요한데, 식의 형태를 잘 보면 y를 미분한것과 그냥 y 가 있습니다. 뭔가 형태가 어디서 본것처럼 느껴질수도 있는데, 미분법중에서 곱의 미분을 쓰게 되..