공학이야기

지난 글에서 2계 미분방정식을 풀때에 적용하는 기본 법칙인 중첩의 원리와 선형성에 대해서 알아봐습니다. 이제 본격적으로 2계 미분방정식을 풀이하는 방법들을 다뤄볼텐데, 이번 글에서는 그중 계수내림(Reduction of Order)에 대해서 알아보겠습니다. 1. 계수내림 ( Reduction of Order) 지난 글에서 우리는 y1 ,y2 를 구하고 각각을 basis 라고 했습니다. 그렇다면 우리는 y1, y2 를 구하는데에 집중해야겠지만, 그 보다 더 쉬운 상황을 먼저 알아보겠습니다. 그 상황이라 함은 y1을 먼저 알고 있는 상황입니다. y1을 알고 있는 상황에서 y2를 구하는 것인데, 이 방법을 계수내림(Reduction of Order)이라고 합니다. 일단 기본 식, 그중에서 homogeneous..

지난 글을 끝으로 1계미분방정식의 풀이 과정에 대해서 논했습니다. 이제 2계, 3계 4계...이런식으로 더 일반적인 상황에서의 미분방정식을 다루게 됩니다. 하지만 2계미분방정식을 풀 수 있다면 3,4,5,..n계 미분방정식은 모두 풀이가 동일하기 떄문에 2계까지만 알고 있어도 그 이후의 차수를 풀 수 있습니다(물론 일반적인상황에서는 2계가 최대일 가능성이 높습니다.) 오늘은 그 2계미분방정식을 풀기 전에 기본적으로 적용되는 법칙들을 알아 보도록 하겠습니다. 0. 중첩의 원리(Superposition, Linearity principle) 1계 미분방정식과 마찬가지로 2계 미분방정식은 2번미분한 값으로 부터 시작한 함수들이 존재하는 방정식이다. 이중 앞에서 배웠다시피, f(x)=0인경우를 homogeneo..