공학이야기

지난 글을 끝으로 2계미분방정식까지의 풀이법에 대해 알아보았고, 이번 글은 약간 부록편에 해당하는 고계미분방정식입니다. 일반적으로 고계(고차)라하면 3차 이상의 미분방정식을 의미하고, 풀이법은 2계미분방정식에서 배웠던 여러가지 스킬들을 확장하는 방법으로 이루어집니다. 물론, 공대수학을 하며서 2계 이상의 미분방정식을 풀게될 일은 거의 없을테지만, 그래도 모든 미분방정식에 기본적인 접근 방법을 습득한다고 생각하고, 오늘 글을 읽어주시면 감사하겠습니다. 이번글에서 주로 쓰이는 방법들은 Wronskian (https://lifelectronics.tistory.com/36) 상계수미분방정식(특성방정식) (https://lifelectronics.tistory.com/33) 오일러-코시 방정식 (https://..

지난 글을 끝으로 1계미분방정식의 풀이 과정에 대해서 논했습니다. 이제 2계, 3계 4계...이런식으로 더 일반적인 상황에서의 미분방정식을 다루게 됩니다. 하지만 2계미분방정식을 풀 수 있다면 3,4,5,..n계 미분방정식은 모두 풀이가 동일하기 떄문에 2계까지만 알고 있어도 그 이후의 차수를 풀 수 있습니다(물론 일반적인상황에서는 2계가 최대일 가능성이 높습니다.) 오늘은 그 2계미분방정식을 풀기 전에 기본적으로 적용되는 법칙들을 알아 보도록 하겠습니다. 0. 중첩의 원리(Superposition, Linearity principle) 1계 미분방정식과 마찬가지로 2계 미분방정식은 2번미분한 값으로 부터 시작한 함수들이 존재하는 방정식이다. 이중 앞에서 배웠다시피, f(x)=0인경우를 homogeneo..