공학이야기

지난 글을 끝으로 2계미분방정식까지의 풀이법에 대해 알아보았고, 이번 글은 약간 부록편에 해당하는 고계미분방정식입니다. 일반적으로 고계(고차)라하면 3차 이상의 미분방정식을 의미하고, 풀이법은 2계미분방정식에서 배웠던 여러가지 스킬들을 확장하는 방법으로 이루어집니다. 물론, 공대수학을 하며서 2계 이상의 미분방정식을 풀게될 일은 거의 없을테지만, 그래도 모든 미분방정식에 기본적인 접근 방법을 습득한다고 생각하고, 오늘 글을 읽어주시면 감사하겠습니다. 이번글에서 주로 쓰이는 방법들은 Wronskian (https://lifelectronics.tistory.com/36) 상계수미분방정식(특성방정식) (https://lifelectronics.tistory.com/33) 오일러-코시 방정식 (https://..

2계선형미분방정식을 들어가기에 앞서 중첩의 원리와 선형성에 대해서 언급한 적이 있었습니다. 그 중 선형성을 보다 더 쉽게 판단하는 방법이 있는데, 바로 Wronskian 해법입니다. #0. Linearly independent, dependent(선형독립, 선형종속) 이전의 2계미분방정식에서 homogeneous 한 방정식에 대해서 중첩의 원리를 적용하였고, 그것이 가능한 이유는 선형성(Linearly)으로 부터 출발하였습니다. linearly independent에 대한 정의를 다시 보자면, 이계미분방정식의 해인 y1, y2가 아래의 식을 만족할때 이 식을 만족시키는 K의 값이 오직 일때만 성립하는것이 linearly independent라고 했습니다. 즉 y1에 상수배를 해서 y2를 만들수 없다는 것..

0. 미분방정식 공학수학은 어떻게보면 미분방정식을 푸는 방법들을 다루는 과목이라고 할 수 있다. 미분방정식이란 도함수가 포함된 방정식들을 말하는데 고등과정에서야 적분이나 미분을 통해서만 도함수를 해석하고 나타낼 수 있었지만, 공학수학에서는 여러가지 미분방정식의 형태를 나누어, 풀이방법을 논하게 된다. 미분방정식은 크게 2가지로 나뉘는데 바로 변수가 하나뿐인 ODE(Ordinary Differential Equation)와 2개이상의 변수로 미분하는PDE(Partial Differential Equation)로 나누어진다. ODE를 푸는 방법을 통해 PDE를 푸는방법으로 확장하게 되므 로 먼저 ODE를 푸는 방법에 대해서 논하여 보자. 오늘은 그 방법들중 변수분리(separate variables)에 대해..