#5. Kirchhoff's Current/Voltage Law(KCL,KVL,키르히호프법칙)

이번 글에서는 KCL과 KVL의 정의에 대해 알아본다.

#0. 기초용어

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KCL과 KVL을 소개하기 전에, 기본 용어에 대해서 알고 넘어가자

1. Node(노드)

출처 : 위키백과

노드란 둘 이상의 회로요소(소자)들이 만나는 지점으로, 위 그림에서는 3개의 색상으로 노드를 표현하였다. 초록색의 경우 전원과 저항2개, 총 3개의 소자가 만나는 하나의 노드, 파란색은 저항3개가 만나는 하나의 노드, 빨간색은 전원과 저항 3개가 만나는 하나의 노드로, 이 회로에서는 총 3개의 노드가 나타나게 된다.

2. Closed Path/Loop(폐경로/루프)

폐경로/루프 는 임의의 노드에서 출발하여, 일련의 노드를 두번 이상 거치치 않고 원래의 노드로 돌아오는 경로를 의미한다. 아래 그림을 보자.

루프

이 회로에는 총 3개의 루프가 존재한다. 안쪽에 2개의 루프 그리고 바깥쪽에 크게 1개의 루프. 특히 1번과 2번은 루프안에 더 작은 루프가 없기 때문에 Mesh라고도 이야기한다. 이는 나중에 회로해석법 중 Mesh Current Law에서 요긴하게 쓰이게 된다.

이제 KCL과 KVL에 대해 이야기할 수 있다.

#1. Kirchhoff's Current Law(KCL, 키르히호프 전류법칙)

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KCL : 한 노드에 들어가는 전류의 양과 나오는 전류의 양은 같다.

회로속에서 전하는 사라지거나 새로 생기지 않는다, 이를 우리는 전하량 보존 법칙이라 이야기한다. KCL은 그 점을 이용한 법칙이다. 한 노드에 들어가는 전류의 양과 노드에서 나가는 전류의 양은 같다는 법칙이다.

위 회로에서는 a, b, c, d 4개의 노드가 존재한다. b노드만을 보면 b노드에는 5개의 소자가 연결되어있다. 여기서 설정한 전류를 기준으로 봤을때, i1,ib,ia는 b노드에 들어가는 전류, i2와 i3를 b노드로부터 나오는 전류로 식을 세워보면 다음과 같이 구성 된다.

$$i_1+i_b+i_a = i_2+i_3$$

a, c, d 노드에서도 마찬가지로 식을 구성할 수 있다. 즉 노드당 1개의 식을 구성할 수 있다. 이는 나중에 Node volatage 방법으로 회로를 해석할 때 쓰이게 된다.

 

#2. Kirchhoff's Voltage Law(KVL, 키르히호프 전압법칙)

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KVL : 임의의 closed path/loop에서 전압강하의 합은 전압상승의 합과 같다.

앞서 이야기한 루프를 한바퀴 돌게 됬을 때, 전압강하의 합은 전압 상승의 합과 같다. 즉, 노드에서 전압값은 결정되어 있기 때문에, 한바퀴 돌아서 제자리로 돌아왔을 때, 다시 원래의 전압과 동일하다는 것이다. 

앞의 그림을 다시 가져왔다. 하나씩 해석해 보자.

1번 루프를 보면, V1에서 출발하여 한바퀴를 돈다고 생각해보자. 그럼 처음에 전원을 통과하며, V1만큼 전압이 높아졌다가, R1과 R3를 거치며 다시 V1으로 돌아왔을때에는 V1전압이 되어있다는 것이다.

2번루프도 마찬가지이며, 3번처럼 크게 루프를 잡아도 마찬가지로 V1만큼 상승, R1, R2를 거치며 하강, V2를 거치며 하강 하여 총 전압이 $V_1 = i_1R_1+i_2R_2+V_2$ 로 나타낼 수 있게된다.(R1에 흐르는 전류를 i1, R2에 흐르는 전류를 i2로 가정한 것이다.) 주의할 점은 전원이라고 해서 무조건 전압상승이 아니라 방향을 보면서 하강인지 상승인지를 확인해야한다. 결국 KVL이란, 루프를 돌아 제자리로 돌아왔을 때, 강하한 전압과 상승한 전압의 대수합은 0이 된다.