#7. Node Voltage Method(KCL회로해석법, 노드해석법)

#0. Node Voltage Method

---

앞에서 이야기한 KCL을 활용한 회로해석법으로 Node Voltage Method를 소개한다.

Node Voltage Method란 KCL을 활용한 회로해석법으로, 한 노드로 들어가는 전류와 나가는 전류가 서로 같다는 점을 이용한 회로해석법이다. 따라서, 전류의 in, out을 기준으로 식을 작성하게 되며, 그  식을 통해, 해당 노드에 흐르는 전류 및 걸리는 전압을 확인할 수 있다. 여기에는 한 개의 노드를 기준으로 잡게 되는데 이 노드를 Reference Node라 하고 대개는, 접지상태, 즉 0V로 만들어 회로를 해석한다. 예제를 통해 알아보는 것이 가장 효과적이므로, 한 번 살펴보자

 

#1. Node Voltage Method 예제

---

위 회로를 예시로 보자

해당 회로는 3개의 노드를 가지고 있다. 여기서 가장 많은 소자가  연결된 아래쪽 노드를 Reference Node로 잡고, 나머지 두 노드는 N1, N2 노드로 명명하였다.

N1, N2노드 각각에 걸리는 전압을 V1, V2로 둘 수 있다. 이렇게 노드를 선정했다면, 다음 차례로는 전류를 설정하는 과정을 갖는다. 

전류의 방향은 사용자가 원하는 대로 잡을 수 있다. KCL의 원리만 정확히 적용한다면 문제될 것이 없다. 이제 각 노드별로 식을 세워보자.(가장 오른쪽에는 전류원이 있기 때문에, 전류원 방향 그대로 전류를 설정해주는 것이 좋다.) 이 때, refernce 노드의 식은 N1, N2 에서 이미 결정되므로, 사용하지 않아도 된다.(N1, N2를 연립하면 Refernce에서의 식과 동일)

먼저  N1노드 : $ i_1 = i_2 + i_3 $

N2 : $ i_3 +2=  i_4 $

이제 전압을 이용하여 위의 식들을 정리 할 수 있다.

N1 : $ \dfrac {10-v_1}{1}= \dfrac {v_1-0}{5} + \dfrac {v_1-v_2}{2} $

N2 : $ \dfrac {v_1-v_2}{2} + 2= \dfrac {v_2-0}{10} $

미지수가 2개이고, 식이 2개이므로 계산하면 V1, V2 전압을 구할 수 있으며, 전압이 구해지면 저항을 통해 회로의 모든 부분의 전류와 전압을 해석할 수 있게되므로, 회로해석이 끝나게 된다.

이처럼, n개의 노드가 존재한다면(Reference포함), n-1개의 Node Voltage 식을 이용하여 회로를 해석할 수 있다. 회로 해석의 가장 기초가 되는 해석법으로, 회로해석시에 꼭 필요한 해석법이니, 잘 알아두고 적용해보자.