공학이야기

지난 글에서는 저항(감쇄)이 없을때의 진동에 대해서 알아보았습니다. 이번글에서는 일반적인 현상과 비슷한, 저항이 있을때의 진동인 감쇄진동을 알아보도록 하겠습니다. #0. damped system 감쇄하는 운동은 크게 3가지로 나뉩니다. Over damping Critical damping Under damping 이 3가지 형태는 미분방정식의 근의 형태에 따라 나뉘어집니다. 지난번에는 탄성력만 존재했지만, 이번엔 저항이 있다고 가정하고, 저항값을 추가해줍니다. 식으로 나타내면 F1은 탄성력이고, F2는 저항계수c를 이용한 저항값입니다.(속도에 비례) 이 두개를 더한 값이 전체 힘이 되고, 이 힘을 뉴턴의 운동법칙을 이용해서 같이 나타내주면 m , c , k 는 모두 상수이기때문에 2계상미분 방정식을 풀어..

지난글에서는 2계미분방정식을 미정계수법을 통해 r(x)를 가정해서 푸는 방법을 알아보았고, 오늘은 그보다는 덜 쓰이지만, 어떤 방정식이 나오든 간에 계산이 좀 더 복잡하지만, 강제로라도 풀 수있는 Variation of Parameters(매개변수 변환법)에 대해서 알아보겠습니다. 이 방법은 Wronskian(론스키안)을 이용한 풀이이므로, 이전의 글을 참조해서 같이 보시면, 더욱 도움되실겁니다. 참조링크 https://lifelectronics.tistory.com/36 (#2.5 Wronskian론스키안) #0. Variation of Parameters(매개변수 변환법) 2계미분방정식에서 r(x)가 좀 친숙한 형태가 아닐경우에 Homogeneous 한 해는 구할수 있지만, Nonhomogeneous..

지난 글에서 2계 미분방정식을 풀때에 적용하는 기본 법칙인 중첩의 원리와 선형성에 대해서 알아봐습니다. 이제 본격적으로 2계 미분방정식을 풀이하는 방법들을 다뤄볼텐데, 이번 글에서는 그중 계수내림(Reduction of Order)에 대해서 알아보겠습니다. 1. 계수내림 ( Reduction of Order) 지난 글에서 우리는 y1 ,y2 를 구하고 각각을 basis 라고 했습니다. 그렇다면 우리는 y1, y2 를 구하는데에 집중해야겠지만, 그 보다 더 쉬운 상황을 먼저 알아보겠습니다. 그 상황이라 함은 y1을 먼저 알고 있는 상황입니다. y1을 알고 있는 상황에서 y2를 구하는 것인데, 이 방법을 계수내림(Reduction of Order)이라고 합니다. 일단 기본 식, 그중에서 homogeneous..

0. 미분방정식 공학수학은 어떻게보면 미분방정식을 푸는 방법들을 다루는 과목이라고 할 수 있다. 미분방정식이란 도함수가 포함된 방정식들을 말하는데 고등과정에서야 적분이나 미분을 통해서만 도함수를 해석하고 나타낼 수 있었지만, 공학수학에서는 여러가지 미분방정식의 형태를 나누어, 풀이방법을 논하게 된다. 미분방정식은 크게 2가지로 나뉘는데 바로 변수가 하나뿐인 ODE(Ordinary Differential Equation)와 2개이상의 변수로 미분하는PDE(Partial Differential Equation)로 나누어진다. ODE를 푸는 방법을 통해 PDE를 푸는방법으로 확장하게 되므 로 먼저 ODE를 푸는 방법에 대해서 논하여 보자. 오늘은 그 방법들중 변수분리(separate variables)에 대해..